Exames Nacionais: Proposta de correcção de Geometria Descritiva A-Prova 408 1ª Fase
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Exames nacionais do 12.º ano Proposta de correcção de Geometria Descritiva A - Prova 408 1.ª Fase - 26/6/2006
I-1) A recta "r" é fronto-horizontal e escolhemos nela um ponto P, qualquer, para por ela passarmos uma recta "p" perpendicular ao plano obliquo a. O plano obliquo a é um qualquer dos muitos que estão nessa posição e portanto paralelos uns aos outros, uma vez que não foi feita nenhuma referência a nenhum plano em especial. De seguida escolhemos na recta "p" um ponto Q, qualquer, bastante afastado do ponto P, para dar espaço ao traçado. Consideramos então um plano horizontal n da cota da recta "r" e de encontro a ele rebatemos o plano de rampa definido pela fronto-horizontal "r" e pela perpendicular ao plano oblíquo a rodando-o em torno da recta "r" e "puxando-o" pelo ponto Q. O ângulo encontrado entre as duas rectas "p" e "r" é complementar do ângulo pedido.
I-2) É pedido um cubo com faces frontais, as quais se projectam em verdadeira grandeza no plano frontal de projecção. As arestas perpendiculares a essas faces são de topo e projectam-se em verdadeira grandeza na projecção horizontal. Para fazer a sombra projectada do cubo aproveitamos o facto de duas faces estarem paralelas ao plano frontal de projecção e fizemos a sombra dos vértices A e E no plano frontal de projecção. Por esses pontos fizemos a sombra do quadrado com os lados paralelos, cada um a cada um. Assim evitámos o traçado de muitos raios de luz, e porque o contorno da sombra projectada é a sombra da linha separatriz, por aí analisámos a sombra própria e concluímos que das faces em sombra só é visível a face [ADHE].
II-1) Este prisma hexagonal era simples mas bastante trabalhoso. Optámos por rebater o plano de rampa, da base superior, de encontro ao plano lateral de projecção. Os diedros que os planos de rampa fazem com o plano horizontal de projecção vêem-se na projecção lateral. Aconselha-se o ordenamento dos vértices num esboço de rascunho para que as letras fiquem bem ordenadas. As invisibilidades são simples pois a base superior é visivel nas projecções frontal e horizontal.
II-2) Numa dimetria há dois eixos com um coeficiente de redução igual. Neste caso eram os eixos X e Z. Optámos por rebater o plano horizontal XY e desenhar o pentágono logo no plano da base das pirâmides. Para a construção do pentágono utilizámos o método do tranferidor dividindo a circunferência em cinco ângulos de 72º. Para a marcação das cotas medimos no eixo do X e transferimos para o eixo Z uma vez que o coeficiente de redução é semelhante.
Comentário
A prova tem um grau de dificuldade razoável. O primeiro problema é para quem sabe. O segundo é para todos. O terceiro, como já disse, era simples mas trabalhoso. O quarto era de exigência normal. A prova era boa e selectiva como é de esperar de uma prova de ingresso.
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I-1) A recta "r" é fronto-horizontal e escolhemos nela um ponto P, qualquer, para por ela passarmos uma recta "p" perpendicular ao plano obliquo a. O plano obliquo a é um qualquer dos muitos que estão nessa posição e portanto paralelos uns aos outros, uma vez que não foi feita nenhuma referência a nenhum plano em especial. De seguida escolhemos na recta "p" um ponto Q, qualquer, bastante afastado do ponto P, para dar espaço ao traçado. Consideramos então um plano horizontal n da cota da recta "r" e de encontro a ele rebatemos o plano de rampa definido pela fronto-horizontal "r" e pela perpendicular ao plano oblíquo a rodando-o em torno da recta "r" e "puxando-o" pelo ponto Q. O ângulo encontrado entre as duas rectas "p" e "r" é complementar do ângulo pedido.
I-2) É pedido um cubo com faces frontais, as quais se projectam em verdadeira grandeza no plano frontal de projecção. As arestas perpendiculares a essas faces são de topo e projectam-se em verdadeira grandeza na projecção horizontal. Para fazer a sombra projectada do cubo aproveitamos o facto de duas faces estarem paralelas ao plano frontal de projecção e fizemos a sombra dos vértices A e E no plano frontal de projecção. Por esses pontos fizemos a sombra do quadrado com os lados paralelos, cada um a cada um. Assim evitámos o traçado de muitos raios de luz, e porque o contorno da sombra projectada é a sombra da linha separatriz, por aí analisámos a sombra própria e concluímos que das faces em sombra só é visível a face [ADHE].
II-1) Este prisma hexagonal era simples mas bastante trabalhoso. Optámos por rebater o plano de rampa, da base superior, de encontro ao plano lateral de projecção. Os diedros que os planos de rampa fazem com o plano horizontal de projecção vêem-se na projecção lateral. Aconselha-se o ordenamento dos vértices num esboço de rascunho para que as letras fiquem bem ordenadas. As invisibilidades são simples pois a base superior é visivel nas projecções frontal e horizontal.
II-2) Numa dimetria há dois eixos com um coeficiente de redução igual. Neste caso eram os eixos X e Z. Optámos por rebater o plano horizontal XY e desenhar o pentágono logo no plano da base das pirâmides. Para a construção do pentágono utilizámos o método do tranferidor dividindo a circunferência em cinco ângulos de 72º. Para a marcação das cotas medimos no eixo do X e transferimos para o eixo Z uma vez que o coeficiente de redução é semelhante.
Comentário
A prova tem um grau de dificuldade razoável. O primeiro problema é para quem sabe. O segundo é para todos. O terceiro, como já disse, era simples mas trabalhoso. O quarto era de exigência normal. A prova era boa e selectiva como é de esperar de uma prova de ingresso.
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